人工智能巧借抽樣技術，能否實現模擬大改進

想象一下，您的任務是派一支足球隊員到球場上去評估草皮的狀況（這當然是他們有可能承擔的任務）。

如果您隨機安排他們的位置，他們可能會在某些區域扎堆，而把其他區域完全忽略掉。

現在，想象一下不僅要在二維空間中分佈，還要在數十甚至數百維中分佈。這就是麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室（MIT CSAIL）的研究人員正在應對的難題。

一個關鍵的創新在於運用圖神經網絡（GNNs），它能讓點‘通信’並自我優化，從而實現更好的均勻性。

“在很多問題中，您越是能均勻地分佈點，就越是能精準地模擬複雜系統，”新論文的主要作者、麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室的博士後研究員 T.康斯坦丁·魯施（T. Konstantin Rusch）說道。

“這進一步使我們能夠生成強調對於手頭問題特別重要的維度的點，這一特性在許多應用中非常重要。模型底層的圖神經網絡讓這些點相互‘交流’，實現了比以前的方法好得多的均勻性。”

他們的工作成果將在《美國國家科學院院刊》的 9 月刊中發表。

蒙特卡洛方法的理念在於通過隨機抽樣模擬去了解一個系統。

從歷史角度來看，它早在 18 世紀就已被運用，當時數學家皮埃爾 - 西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）藉助它來估算法國的人口，無需對每個人逐一計數。

低偏差序列，也就是偏差低（即均勻度高）的序列，像 Sobol、Halton 和 Niederreiter 這些，長期以來一直是準隨機抽樣的黃金標準，其用低偏差抽樣取代了隨機抽樣。

它們在計算機圖形學和計算金融等領域得到了廣泛應用，從期權定價到風險評估，在這些領域裡，通過用點均勻填充空間能夠獲得更準確的結果。

該團隊提出的 MPMC 框架能將隨機樣本轉換爲均勻度高的點。這是通過利用一個 GNN 處理隨機樣本，以將特定的偏差度量最小化來達成的。

利用人工智能生成高度均勻的點所面臨的一個重大挑戰在於，通常用於測量點均勻性的方法，其計算速度極慢且難以操作。爲解決此問題，該團隊轉而採用了一種更爲快速、靈活的均勻性度量方法，即 L2 差異。

對於高維問題而言，僅依靠這種方法是遠遠不夠的，他們運用了一種新穎的技術，專注於點的重要低維投影。藉此方式，他們能夠創建出更契合特定應用的點集。

該團隊表示，其影響範圍遠遠超出了學術界。例如，在計算金融中，模擬嚴重依賴於採樣點的質量情況。

“運用這些類型的方法時，隨機點通常效率不高，但我們由 GNN 生成的低差異點帶來了更高的精度，”魯施說。“例如，我們考慮了一個源自計算金融的 32 維經典問題，在該問題中，我們的 MPMC 點要比之前最先進的準隨機採樣方法好 4 至 24 倍。”

在機器人技術中，路徑和運動規劃通常依賴於基於採樣的算法，這些算法引導機器人通過實時決策過程。MPMC 均勻性的改進可能會帶來更高效的機器人導航，以及在自動駕駛或無人機技術等方面的實時適應。

“事實上，在最近的一份預印本中，我們證明，當應用於現實世界的機器人運動規劃問題時，我們的 MPMC 點相比以前的低差異方法有四倍的改進，”魯施說道。

“傳統的低差異序列在當時是一項重大進步，但是世界變得愈發複雜，我們如今解決的問題通常存在於 10 維、20 維甚至 100 維的空間中，”CSAIL 主任兼電氣工程與計算機科學（EECS）教授丹妮拉·魯斯說道。

“我們需要更聰明的、能隨着維度增加而適應的東西。GNN 是我們生成低差異點集方式的一種範式轉變。與傳統方法不同，在傳統方法中各點是獨立生成的，GNN 允許各點相互‘交流’，所以網絡學會了以減少聚類和間隙的方式放置點——這是典型方法常見的問題。”