熵究竟是什麼？它可能是物理學中最具爭議的概念

整整 200 年前，一位法國工程師提出了一個想法，可以量化宇宙不可阻擋地滑向衰變的過程。 但正如目前所理解的那樣，熵與其說是關於世界的事實，不如說是我們日益無知的反映。 接受這一事實會導致人們重新思考從理性決策到機器極限的一切。

撰文| Zack Savitsky

翻譯|王慶法

圖片來源：Kristina Armitage/Quanta Magazine

生命是一本關於破壞的文集。你構建的一切最終都會崩潰。每個你愛的人都會死去。任何秩序或穩定感都不可避免地湮滅。整個宇宙都沿着一段慘淡的跋涉走向一種沉悶的終極動盪狀態。

爲了跟蹤這種宇宙衰變，物理學家使用了一種稱爲熵的概念。熵是無序性的度量標準，而熵總是在上升的宣言——被稱爲熱力學第二定律——是自然界最不可避免的宿命之一。

長期以來，我一直被這種普遍的混亂傾向所困擾。秩序是脆弱的。製作一個花瓶需要藝術性和幾個月的精心策劃，但用足球破壞它只需要一瞬間。我們一生都在努力理解一個混亂和不可預測的世界，在這個世界裡，任何建立控制的嘗試似乎都只會適得其反。熱力學第二定律斷言機器永遠不可能達到完美效率，這意味着無論宇宙中結構何時涌現，它最終都只會進一步耗散能量——無論是最終爆炸的恆星，還是將食物轉化爲熱量的生物體。儘管我們的意圖是好的，但我們是熵的代理人。

“除了死亡、稅收和熱力學第二定律之外，生活中沒有什麼是確定的”，麻省理工學院的物理學家 Seth Lloyd寫道。這個指示是無法迴避的。熵的增長與我們最基本的經歷深深交織在一起，解釋了爲什麼時間向前發展，以及爲什麼世界看起來是確定性的，而不是量子力學上的不確定性。

儘管具有根本的重要性，熵卻可能是物理學中最具爭議的概念。“熵一直是個問題，”Lloyd告訴我。這種困惑，部分源於這個詞在學科之間“輾轉反側”的方式——從物理學到信息論再到生態學，它在各個領域都有相似但不同的含義。但這也正是爲何，要真正理解熵，就需要實現一些令人深感不適的哲學飛躍。

在過去的一個世紀裡，隨着物理學家努力將迥異的領域整合起來，他們用新的視角看待熵——將顯微鏡重新對準先知，將無序的概念轉變爲無知的概念。熵不被視爲系統固有的屬性，而是相對於與該系統交互的觀察者的屬性。這種現代觀點闡明瞭信息和能量之間的深層聯繫，現在他正在幫助引領最小尺度上一場微型工業革命。

在熵的種子被首次播下 200 年後，關於這個量的理解從一種虛無主義轉爲機會主義。觀念上的進化正在顛覆舊的思維方式，不僅僅是關於熵，還是關於科學的目的和我們在宇宙中的角色。

火的原動力

17 歲的薩迪·卡諾 （Sadi Carnot） 圖片來源：Louis-Léopold Boilly

熵的概念源於工業革命期間對雙面印刷機的嘗試。一位名叫薩迪·卡諾 （Sadi Carnot） 的 28 歲法國軍事工程師着手計算蒸汽動力發動機的最終效率。1824 年，他出版了一本 118 頁的書，標題爲《對火的原動力的反思》，他在塞納河畔以 3 法郎的價格出售。卡諾的書在很大程度上被科學界所忽視，幾年後他死於霍亂。他的屍體被燒燬，他的許多文件也被燒燬了。但他的書的一些副本留存了下來，其中藏着一門新科學“熱力學”的餘燼——火的原動力。

卡諾意識到，蒸汽機的核心是一臺利用熱量從熱物體流向冷物體的趨勢的機器。他描繪了可以想象到的最高效的發動機，對可以轉化爲功的熱量比例建構了一個界限，這個結果現在被稱爲卡諾定理。他最重要的聲明是這本書最後一頁的警告：“我們不應該期望在實踐中利用可燃物的所有動力”。一些能量總是會通過摩擦、振動或其他不需要的運動形式來耗散。完美是無法實現的。

幾十年後，也就是 1865 年，德國物理學家魯道夫·克勞修斯 （Rudolf Clausius） 通讀了卡諾的書，他創造了一個術語，用於描述被鎖在能量中無法利用的比例。他稱之爲 “熵” （entropy） ，以希臘語中的轉換一詞命名。然後，他提出了後來被稱爲熱力學第二定律的東西：“宇宙的熵趨於最大”。

那個時代的物理學家錯誤地認爲熱是一種流體 [ 稱爲“熱質”（caloric）] 。在接下來的幾十年裡，他們意識到熱量是單個分子碰撞的副產品。這種視角的轉變使奧地利物理學家路德維希·玻爾茲曼 （Ludwig Boltzmann） 能夠使用概率重新構建並深化熵的概念。

魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius，左）提出了熵趨於增加的見解。路德維希·玻爾茲曼 （Ludwig Boltzmann） 將其根因歸於統計力學。圖片來源：Theo Schafgans/Creative Commons

玻爾茲曼將分子的微觀特性 （例如它們的各自位置和速度） 與氣體的宏觀特性 （如溫度和壓力） 區分開來。考慮一下，不是氣體，而是棋盤上的一組相同的遊戲棋子。所有棋子的精確座標列表就是玻爾茲曼所說的“微觀狀態”，而它們的整體配置——比如說，無論它們形成一個星形，還是全部聚集在一起——都是一個“宏觀態”。玻爾茲曼根據產生給定宏觀狀態的可能微觀狀態的數量，來定義該宏觀狀態的熵。高熵宏觀狀態是具有許多相容的微觀狀態的宏觀狀態——許多可能的棋盤格排列，產生相同的整體模式。

棋子可以呈現看起來有序的特定形狀的方式只有這麼多，而它們看起來隨機散佈在棋盤上的方式要多得多。因此，熵可以被視爲無序的度量。第二定律變成了一個直觀的概率陳述：讓某物看起來混亂的方式比干淨的方式更多，因此，當系統的各個部分隨機地在不同可能的配置之間切換時，它們往往會呈現出看起來越來越凌亂的排列。

卡諾發動機中的熱量從熱流向冷，是因爲氣體顆粒更有可能全部混合在一起，而不是按速度分離——一側是快速移動的熱顆粒，另一側則是移動緩慢的冷顆粒。同樣的道理也適用於玻璃碎裂、冰融化、液體混合和樹葉腐爛分解。事實上，系統從低熵狀態移動到高熵狀態的自然趨勢似乎是唯一可靠地賦予宇宙一致時間方向的東西。熵爲那些本可以反向發生的進程刻下了時間箭頭。

熵的概念最終將遠遠超出熱力學的範圍。艾克斯-馬賽大學的物理學家 Carlo Rovelli說 ，“當卡諾寫他的論文時......我認爲沒有人想象過它會帶來什麼”。

擴展熵

熵在第二次世界大戰期間經歷了重生。美國數學家克勞德·香農 （Claude Shannon） 正在努力加密通信通道，包括連接富蘭克林·羅斯福 （Franklin D. Roosevelt） 和溫斯頓·丘吉爾 （Winston Churchill） 的通信通道。那次經歷使他在接下來的幾年裡深入思考了通信的基本原理。香農試圖測量消息中包含的信息量。他以一種迂迴的方式做到這一點，將知識視爲不確定性的減少。

被稱爲信息論之父的 Claude Shannon 將熵理解爲不確定性 圖片來源：Estate of Francis Bello; Science Source

乍一看，香農想出的方程式與蒸汽機無關。給定信息中的一組可能字符，香農公式將接下來出現哪個字符的不確定性定義爲每個字符出現的概率之和乘以該概率的對數。但是，如果任何字符的概率相等，則香農公式會得到簡化，並變得與玻爾茲曼的熵公式完全相同。據說物理學家約翰·馮·諾伊曼 （John von Neumann） 敦促香農將他的量稱爲“熵”——部分原因是它與玻爾茲曼的量非常一致，也因爲“沒有人知道熵到底是什麼，所以在辯論中你總是佔優勢”。

正如熱力學熵描述發動機的效率一樣，信息熵捕捉到通信的效率。它與弄清楚消息內容所需的是或否問題的數量相對應。高熵消息是無模式的消息；由於無法猜測下一個角色，這條信息需要許多問題才能完全揭示。具有大量模式的消息包含的信息較少，並且更容易被猜到。“這是一幅非常漂亮的信息和熵環環相扣的畫面，”Lloyd說。“熵是我們不知道的信息；信息是我們所知道的信息”。

香農熵如何對通信施加基本限制 圖片來源：Kristina Armitage/Quanta Magazine

在1957年的兩篇具有里程碑意義的論文中，美國物理學家E. T. Jaynes通過信息論的視角來觀察熱力學，鞏固了這一聯繫。他認爲熱力學是一門從粒子的不完整測量中做出統計推斷的科學。Jaynes 提議，當知道有關係統的部分信息時，我們應該爲與這些已知約束相容的每個配置分配相等的可能性。他的“最大熵原理”爲對任何有限數據集進行預測提供了偏差最小的方法，現在應用於從統計力學到機器學習和生態學的任何地方。

因此，不同背景下發展起來的熵的概念巧妙地結合在一起。熵的增加對應於有關微觀細節的信息的損失。例如，在統計力學中，當盒子中的粒子混合在一起，我們失去了它們的位置和動量時，“吉布斯熵”會增加。在量子力學中，當粒子與環境糾纏在一起，從而擾亂它們的量子態時，“馮·諾伊曼熵”就會增加。當物質落入黑洞，有關它的信息丟失到外部世界時，“貝肯斯坦-霍金熵”就會增加。

熵始終衡量的是無知：缺乏關於粒子運動、一串代碼中的下一個數字或量子系統的確切狀態的知識。“儘管引入熵的動機各不相同，但今天我們可以將它們都與不確定性的概念聯繫起來，”瑞士蘇黎世聯邦理工學院的物理學家 Renato Renner 說。

圖片來源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine

然而，這種對熵的統一理解引發了一個令人不安的擔憂：我們在談論誰的無知？

一點主觀性

作爲意大利北部的一名物理學本科生，Carlo Rovelli 從他的教授那裡瞭解了熵和無序的增長。有些事情不對勁。他回到家，在一個罐子裡裝滿油和水，看着液體在他搖晃時分離——這似乎與所描述的第二定律背道而馳。“他們告訴我的東西都是胡說八道，”他回憶起當時的想法。“很明顯，教學方式有問題。”

Rovelli 的經歷抓住了熵如此令人困惑的一個關鍵原因。在很多情況下，秩序似乎會增加，從孩子打掃臥室到冰箱給火雞降溫。

Rovelli 明白，他對第二定律的表面勝利不過是海市蜃樓。具有強大熱視覺能力的超人觀察者會看到油和水的分離如何向分子釋放動能，從而留下更加熱無序的狀態。“真正發生的事情是，宏觀秩序的形成是以微觀無序爲代價的，”Rovelli 說。第二定律始終成立；有時只是看不見。

ET Jaynes在解決 Willard Gibbs 提出的一個悖論時，闡明瞭熵的主觀性質。圖片來源：Creative Commons; The Scientific Papers of J. Willard Gibbs

Jaynes 也幫助澄清了這個問題。爲此，他藉助喬賽亞·威拉德·吉布斯 （Josiah Willard Gibbs） 於 1875 年首次提出的一個思想實驗，該實驗後來被稱爲吉布斯混合悖論。

假設在一個盒子裡有兩種氣體 A 和 B，由分隔器隔開。當你擡起分隔器時，第二定律要求氣體擴散並混合，從而增加熵。但是，如果 A 和 B 是相同的氣體，保持相同的壓力和溫度，那麼擡起分流器不會改變熵，因爲粒子已經最大限度地混合了。

問題是：如果 A 和 B 是不同的氣體，但你無法區分它們，會發生什麼情況？

在 Gibbs 提出這個悖論一個多世紀後，Jaynes 提出瞭解決方法 （他堅稱吉布斯已經理解了，但未能清楚地表達出來） 。想象一下，盒子裡的氣體是兩種不同類型的氬氣，它們相同，只是其中一種可溶於一種稱爲whifnium 的尚未發現的元素中。在發現whifnium之前，沒有辦法區分這兩種氣體，因此擡起分流器不會引發明顯的熵變化。然而，在 whifnium 被發現後，一位聰明的科學家可以使用它來區分兩種氬物種，計算出熵隨着兩種類型的混合而增加。此外，科學家可以設計一種基於whifnium的活塞，利用以前無法從氣體的自然混合中獲得的能量。

Jaynes 明確指出，系統的“有序性”——以及從中提取有用能量的潛力——取決於代理人的相對知識和資源。如果實驗者無法區分氣體 A 和 B，那麼它們實際上是相同的氣體。一旦科學家們有辦法區分它們，他們就可以通過開發氣體混合的趨勢來利用功。熵不取決於氣體之間的差異，而是取決於它們的可區分性。無序在旁觀者的眼中。 【譯者注：比如三體文明掌握了三體的運動規律，而人類卻還算不出。】

物理學家卡洛·羅維利 （Carlo Rovelli） 長期以來一直強調物理學中量（包括熵）對觀察者的依賴性。圖片來源：Christopher Wahl

“我們可以從任何系統中提取的有用功，顯然也必然取決於我們擁有多少關於其微觀狀態的'主觀'信息，”Jaynes 寫道。

吉布斯悖論強調需要將熵視爲一種觀察屬性，而不是系統固有的屬性。然而，熵的主觀視圖是難以被物理學家接受的。正如科學哲學家肯尼斯·登比 （Kenneth Denbigh） 1985 年在書中寫道，“這樣的觀點，如果它是有效的，將產生一些深刻的哲學問題，並往往會破壞科學事業的客觀性”。

接受熵的這個有條件的定義需要重新思考科學的根本目的。這意味着物理學比某些客觀現實更準確地描述了個人經驗。通過這種方式，熵被捲入了一個更大的趨勢，即科學家們意識到許多物理量只有在與觀察者有關時纔有意義 （甚至時間本身也被愛因斯坦的相對論所重新渲染） 。“物理學家不喜歡主觀性——他們對它過敏”，加州大學聖克魯斯分校的物理學家Anthony Aguirre 說，“但沒有絕對的——這一直都是一種幻覺。”

圖片來源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine

現在人們已經接受了這種認知，一些物理學家正在探索將主觀性融入熵的數學定義的方法。

Aguirre 和合作者設計了一種新度量，稱之爲觀測熵 （observational entropy） 。它提供了一種方法，通過調整這些屬性如何模糊或粗粒度化觀察者對現實的看法，來指定觀察者可以訪問哪些屬性。然後，它爲與這些觀察到的特性相容的所有微觀狀態賦予相等的概率，就像 Jaynes 所提出的那樣。該方程將熱力學熵 （描述廣泛的宏觀特徵） 和信息熵 （捕獲微觀細節） 連接起來。“這種粗粒化的、部分主觀的觀點是我們有意義的與現實互動的方式，”Aguirre 說。

許多獨立團體使用 Aguirre 的公式來尋求第二定律更嚴格的證明。就 Aguirre 而言，他希望用他的度量來解釋爲什麼宇宙一開始是低熵狀態 （以及爲什麼時間向前流動） 並更清楚地瞭解黑洞中熵的含義。“觀測熵框架提供了更清晰的信息”，巴塞羅那自治大學的物理學家 Philipp Strasberg 說，他最近將其納入了不同微觀熵定義的比較。“它真正將玻爾茲曼和馮·諾伊曼的思想與當今人們的工作聯繫起來。”

安東尼·阿吉雷 （Anthony Aguirre） 定義了一個他稱之爲觀測熵的量，其他研究人員認爲這很清楚。圖片來源：Lisa Tse for FQxl

與此同時，量子信息理論家採取了不同的方法處理主觀性。他們將信息視爲一種資源，觀察者可以使用它來跟日益與環境融合在一起的系統進行交互。對於一臺可以跟蹤宇宙中每個粒子的確切狀態的具有無限能力的超級計算機來說，熵將始終保持不變——因爲不會丟失任何信息——時間將停止流動。但是，像我們這樣擁有有限計算資源的觀察者總是不得不與粗略的現實圖景作鬥爭。我們無法跟蹤房間內所有空氣分子的運動，因此我們以溫度和壓力的形式取平均值。隨着系統演變成更可能的狀態，我們逐漸失去了對微觀細節的跟蹤，而這種持續的趨勢隨着時間的流逝而成爲現實。“物理學的時間，歸根結底，是我們對世界無知的表現”，Rovelli 寫道。無知構成了我們的現實。

“外面有一個宇宙，每個觀察者都帶着一個宇宙——他們對世界的理解和模型”，Aguirre 說。熵提供了我們內部模型中缺點的度量。他說，這些模型“使我們能夠做出良好的預測，並在一個經常充滿敵意但總是困難的物理世界中明智地採取行動。

以知識爲驅動

2023 年夏天，通過 Aguirre 於 2006 年共同創立的一個名爲 Foundational Questions Institute （FQxI） 的非營利研究組織，在英國約克郡一座歷史悠久的豪宅莊園連綿起伏的山腳下，Aguirre 主持了一次閉門研討會 （retreat） 。來自世界各地的物理學家齊聚一堂，參加爲期一週的智力安睡派對，並有機會進行瑜伽、冥想和野外游泳。該活動召集了獲得 FQxI 資助的研究人員，以探討如何使用信息作爲燃料。

FQxI 在約克郡靜修會的場景 圖片來源：Lisa Tse for FQxl

對於這些物理學家中的許多人來說，對發動機和計算機的研究已經變得模糊不清。他們已經學會了將信息視爲真實的、可量化的物理資源，即一種可以診斷從系統中提取多少功的手段。他們意識到，知識就是力量 （power） 。現在，他們開始着手利用這種力量。

一天早上，在莊園的蒙古包裡參加了一次可選的瑜伽課程後，這羣人聆聽了Susanne Still （夏威夷大學馬諾阿分校的物理學家） 。她首先討論了一項新工作，針對可以追溯到一個世紀前，由匈牙利出生的物理學家利奧·西拉德 （Leo Szilard） 所提出的思想實驗：

想象一個帶有垂直分隔線的盒子，該分隔線可以在盒子的左右壁之間來回滑動。盒子中只有一個粒子，位於分隔線的左側。當粒子從壁上彈開時，它會將分隔器向右推。一個聰明的小妖可以裝配一根繩子和滑輪，這樣，當分隔器被粒子推動時，它會拉動繩子並在盒子外舉起一個重物。此時，小妖可以偷偷地重新插入分隔器並重新啓動該過程——實現明顯的無限能量源。

然而，爲了始終如一地開箱即用，惡魔必須知道粒子在盒子的哪一側。西拉德的引擎由信息提供動力。

原則上，信息引擎有點像帆船。在海洋上，利用你對風向的瞭解來調整你的帆，推動船向前行進。

圖片來源：Jonas Parnow and Mark Belan/Quanta Magazine

但就像熱機一樣，信息引擎也從來都不是完美的。他們也必須以熵生產的形式納稅。正如西拉德和其他人所指出的，我們不能將信息引擎用作永動機的原因是，它平均會產生至少同樣多的熵來測量和存儲這些信息。知識產生能量，但獲得並記住知識會消耗能量。

在西拉德構思他的引擎幾年後，阿道夫·希特勒成爲德國總理。出生於猶太家庭並一直居住在德國的西拉德逃離了。他的著作幾十年來一直被忽視，直到最終被翻譯成英文，正如 Still 在最近的一篇信息引擎歷史回顧中所述。

最近，通過研究信息處理的基本要素，Still 成功地擴展並泛化了西拉德的信息引擎概念。

十多年來，她一直在研究如何將觀察者本身視爲物理系統，受其自身物理限制的約束。趨近這些限制的程度不僅取決於觀察者可以訪問的數據，還取決於他們的數據處理策略。畢竟，他們必須決定要測量哪些屬性以及如何將這些細節存儲在有限的內存中。

在研究這個決策過程時，Still 發現，收集無助於觀察者做出有用預測的信息會降低他們的能量效率。她建議觀察者遵循她所說的“最小自我障礙原則”——選擇儘可能接近他們物理限制的信息處理策略，以提高他們決策的速度和準確性。她還意識到，這些想法可以通過將它們應用於修改後的信息引擎來進一步探索。

利奧·西拉德發明了基於信息運行的引擎的想法。圖片來源：U.S. Department of Energy

在西拉德的原始設計中，小妖的測量完美地揭示了粒子的位置。然而，在現實中，我們從來沒有對系統有完美地瞭解，因爲我們的測量總是有缺陷的——傳感器會受到噪聲的影響，顯示器的分辨率有限，計算機的存儲空間有限。Still 展示瞭如何通過對西拉德的引擎進行輕微修改來引入實際測量中固有的“部分可觀測性”——基本方法是通過更改分隔線的形狀。

想象一下，分隔線在盒子內以一定角度傾斜，並且用戶只能看到粒子的水平位置 （也許他們看到它的陰影投射到盒子的底部邊緣） 。如果陰影完全位於分隔線的左側或右側，則可以確定粒子位於哪一側。但是，如果陰影位於中間區域的任何位置，則粒子可能位於傾斜分隔線的上方或下方，因此位於盒子的左側或右側。

使用部分可觀測的信息引擎，Still 計算了測量粒子位置並在內存中對其進行編碼的最有效策略。這導致了一種純粹基於物理的算法推導，該算法目前也用於機器學習，稱爲信息瓶頸算法 （information bottleneck algorithm） 。它提供了一種通過僅保留相關信息來有效壓縮數據的方法。

從那時起，和她的研究生 Dorian Daimer 一起，Still 研究了改進的西拉德引擎的多種不同設計，並探索了各種情況下的最佳編碼策略。這些理論設備是“在不確定性下做出決策的基本組成部分”，擁有認知科學和物理學背景的 Daimer 說。“這就是爲什麼研究信息處理的物理學對我來說如此有趣，因爲在某種意義上，這是一種完整的循環，最終迴歸到對科學家的描述。”

重新工業化

儘管如此，他並不是約克郡唯一一個夢想西拉德引擎的人。近年來，許多 FQxI 受資助者在實驗室中開發了有功能性的引擎，其中信息用於爲機械設備提供動力。與卡諾的時代不同，沒有人期望這些微型發動機爲火車提供動力或贏得戰爭；相反，它們正在充當探測基礎物理學的試驗檯。但就像上次一樣，信息引擎正在迫使物理學家重新構想能量、信息和熵的含義。

在 Still 的幫助下，John Bechhoefer 已經用漂浮在水浴中的比塵埃還小的二氧化硅珠重新創建了西拉德的引擎。他和加拿大西蒙弗雷澤大學的同事用激光捕獲硅珠並監測其隨機熱波動。當硅珠碰巧向上晃動時，它們會迅速擡起激光阱以利用其運動。正如西拉德所想象的那樣，他們通過利用信息的力量成功地提起了重量。

Susanne Still 修改了西拉德引擎，以考慮不確定性和部分信息的情況。圖片來源：Mango Lime Studio

在調查從他們的真實世界信息引擎中提取功的限制時，Bechhoefer 和 Still 發現，在某些狀態下，它可以顯著跑贏傳統發動機。受到 Still 理論工作的啓發，他們還追蹤了接收部分低效信息的硅珠的狀態。

在牛津大學物理學家 Natalia Ares 的幫助下，信息引擎現在正在縮小到量子尺度，她曾與 Still 一同參加了閉門研討會。在與杯墊大小相當的硅芯片上，Ares將單個電子困在一根細碳納米線內，該納米線懸掛在兩根支柱之間。這個“納米管”被冷卻至接近絕對零度的千分之一，像吉他弦一樣振動，其振盪頻率由內部電子的狀態決定。通過追蹤納米管的微小振動，Ares 和她的同事計劃診斷不同量子現象的功輸出。

Ares 在走廊的黑板上寫滿了許多實驗計劃，旨在探測量子熱力學。“這基本上就是整個工業革命的縮影，但尺度是納米級的，”她說。一個計劃中的實驗靈感來源於Still 的想法。實驗內容涉及調整納米管的振動與電子 （相對於其他未知因素） 的依賴程度，本質上爲調整觀察者的無知提供了一個“旋鈕”。

Ares 和她的團隊正在探索熱力學在最小尺度上的極限——某種意義上，是量子火焰 （quantum fire） 的驅動力。經典物理中，粒子運動轉化爲有用功的效率限制由卡諾定理設定。但在量子領域，由於有多種熵可供選擇，確定哪個熵將設定相關界限變得更加複雜——甚至如何定義功輸出也是一個問題。“如果我們像實驗中那樣只有一個電子，那熵意味着什麼？”Ares說道。“根據我的經驗，我們仍然在這方面非常迷茫。”

Natalia Ares 在牛津大學的實驗室裡研究量子尺度的熱力學，她定製的粉紅色冷藏室是時代變化的象徵。圖片來源：Courtesy of Natalia Ares

最近一項由美國國家標準與技術研究院 （NIST） 的物理學家 Nicole Yunger Halp ern 主導的研究表明，通常被視爲同義的熵生成的常見定義，在量子領域中可能會出現不一致，這再次出於不確定性和觀察者依賴性。在這個微小的尺度上，不可能同時知道某些屬性。而你測量某些量的順序也會影響測量結果。Yunger Halpern 認爲，我們可以利用這種量子奇異性來獲取優勢。“在量子世界中，有一些經典世界中沒有的額外資源，所以我們可以繞過卡諾定理，”她說道。

Ares 正在實驗室中推動這些新的邊界，希望爲更高效的能源收集、設備充電或計算開闢道路。這些實驗也可能爲我們所知道的最有效的信息處理系統——我們自己——的機制提供一些洞見。科學家們不確定人腦是如何在僅僅消耗20瓦電力的情況下，執行極其複雜的腦力運動的。也許，生物學計算效率的秘訣也在於利用小尺度上的隨機波動，而這些實驗旨在探測任何可能的優勢。“如果在這方面有某些收穫，自然界也許實際上利用了它，”與 Ares 合作的埃克塞特大學理論學家 Janet Anders 說道。“我們現在正在發展的這種基礎理解，或許能幫助我們未來更好地理解生物是如何運作的。”

Ares 的下一輪實驗將在她位於牛津實驗室的一個粉色的製冷室中進行。幾年前，她開玩笑地向製造商提出了這個外觀改造的建議，但他們警告說，金屬塗料顆粒會干擾她的實驗。然後，公司偷偷將冰箱送到汽車修理廠，給它覆蓋了一層閃亮的粉色薄膜。Ares將她的新實驗場地視爲時代變革的象徵，反映了她對這場新的工業革命將與上一場不同的希望——更加有意識、環保和包容。

“感覺就像我們正站在一個偉大而美好的事物的起點，”她說道。

擁抱不確定性

2024年9月，幾百名研究人員聚集在法國帕萊佐，爲紀念卡諾 （Carnot） 其著作出版200週年而舉行的會議上。來自各個學科的參與者討論了熵在各自研究領域中的應用，從太陽能電池到黑洞。在歡迎辭中，法國國家科學研究中心的一位主任代表她的國家向卡諾道歉，承認忽視了卡諾工作的重要影響。當天晚上，研究人員們在一個奢華的金色餐廳集合，聆聽了一首由卡諾的父親創作、由一支四重奏演奏的交響樂，其中包括這位作曲家的遠親後代。

卡諾的深遠見解源於試圖對時鐘般精確的世界施加極致控制的努力，這曾是理性時代的聖盃。但隨着熵的概念在自然科學中逐漸擴展，它的意義發生了變化。熵的精細理解拋棄了對完全效率和完美預測的虛妄夢想，反而承認了世界中不可減少的不確定性。“在某種程度上，我們正朝着幾個方向遠離啓蒙時期，” Rovelli 說——遠離決定論和絕對主義，轉向不確定性和主觀性。

無論你願不願意接受，我們都是第二定律的奴隸；我們無法避免地推動宇宙走向終極無序的命運。但我們對熵的精細理解讓我們對未來有了更爲積極的展望。走向混亂的趨勢是驅動所有機器運作的動力。雖然有用能量的衰減限制了我們的能力，但有時候換個角度可以揭示隱藏在混沌中的秩序儲備。此外，一個無序的宇宙正是充滿了更多的可能性。我們不能規避不確定性，但我們可以學會管理它——甚至或許能擁抱它。畢竟，正是無知激勵我們去追求知識並構建關於我們經驗的故事。換句話說，熵正是讓我們成爲人類的原因。

你可以對無法避免的秩序崩潰感到悲嘆，或者你可以將不確定性視爲學習、感知、推理、做出更好選擇的機會，並利用你身上蘊藏的動力。

譯者注：本文顛覆關於熵的傳統認知，物理學家們既是精英又是草臺班子，他們是人類認知的精英，但對於真實的物理世界而言，卻是個草臺班子。

本文轉載自微信公衆號“清熙”，原標題《什麼是熵？熵是主觀的？》譯自Zack Savitsky, What Is Entropy? A Measure of Just How Little We Really Know. 原文地址：https://www.quantamagazine.org/what-is-entropy-a-measure-of-just-how-little-we-really-know-20241213/

本文轉載自《清熙》微信公衆號

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