數學家視角：巴赫是溝通大師

文/MUZIK

畢生作曲破千、以對位和賦格技巧聞名的巴赫，無疑擁有高超的數學能力，這從他把自己的姓BACH轉爲音階、鑲嵌成曲中的個人簽名，或者把14到41的一連串數字藏入樂譜等常被後人稱爲「密碼」的種種手法，都可見一斑。不過賓州大學數學家Suman Kulkarni與團隊夥伴近期發表的研究進一步指出：這位大音樂家其實更是擅於透過作品與聽衆交流的溝通高手。

在調性音樂的世界裡，人們會在曲中聽到旋律以某種重複的模式進行，自然也對接下來要發生的一切——像是一個樂段或一個樂章，應該該結束在哪一個音——有所預期。Kulkarni團隊好奇之處，就在巴赫能以多高的效率，讓聽他作品的人快速地「抓到」音樂中的模式，進而從滿足符合規律的期待，乃至遇上不符預期的驚喜，得到聆樂的趣味。

於是他們從數學的角度，將巴赫的數百首曲目轉換爲網絡般的圖表，圖表本身代表樂曲裡所有可能的音符組合，以顯示資訊如何透過一系列音符傳遞：例如一首曲子裡，如果A音接到B音的狀況發生10次，這種模式在圖表上的權重就會被記爲10。圖像化的轉換工作全部完成之後，再計算巴赫在曲中對聽者傳達重要訊息的效率，並與其它作品比較。

研究團隊發現，巴赫音樂傳輸資訊的效率極高，而且他「說話」的語速，甚至快過我們的思考反應，可謂不落痕跡，入耳、動心於無形。在他的諸多作品之中，又以前奏曲和觸技曲傳遞資訊的效率最高，合唱曲也不遑多讓、緊隨其後。

Kulkarni與夥伴們推論，各個曲種之間傳話效率的差異，可能和其用途有關，像合唱曲是要儘快爲走進教堂的信衆建立適合進行教儀的環境，常爲娛樂而譜的前奏曲跟賦格，音樂則帶有較多變化，所以它們自然必須快速把想說的東西傳遞給聽者。而這樣的特色，也讓人更容易走進巴赫音樂的規律、樂在其中。

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