民眾在六個月內不斷計算自己的蛀牙數量 牙膏廠商銷量變更好

如果你不是個特別容易受騙或特別樂觀的人，就會發現各品牌的牙膏效果其實都差不多。 示意圖／ingimage

一位統計學家曾建議，當你得知一項調查的結果時，你應該問：「在取得這個統計結果之前，你調查了多少樣本？」正如先前提到的，具有偏誤的樣本可以被有心人用來產生想要的統計結果。而如果隨機樣本的數量極小時，也可以實現這一點。

樣本過少，統計不再顯著

廣告的大字標題寫着：「根據用戶回報，使用多克斯牌（ Doakes）牙膏的用戶減少了23%的蛀牙。」你可能覺得減少23%的疼痛是個不錯的選擇，所以你繼續讀下去。你在廣告內容中發現，此數據來自一個值得信任的獨立」實驗室，而且這個估值經過了執業會計師的認證。你還能再多要求什麼呢？

然而，如果你不是個特別容易受騙或特別樂觀的人，你就會回憶起過去的經驗，發現各品牌的牙膏效果其實都差不多。那麼，多克斯牙膏公司是如何得出此結果的呢？難道他們能夠用這樣斗大的字眼說謊，又順利避開法律制裁嗎？事實上，他們並沒有說謊，也沒有必要說謊。他們可以用更簡單也更有效率的方式得到這個結果。

本文出自《統計操控的真相與謊言》

讓我們回過頭來，檢視多克斯如何能這麼輕易的取得毫無做假又值得成爲廣告標題的結果，而且還讓所有數字都得到認證。

他們的作法是讓一小羣人在六個月內不斷計算自己的蛀牙數量，並改使用多克斯牙膏。這項實驗只會有三種結果：蛀牙明顯變多、蛀牙明顯變少或數量相當。

只要第一種結果和第三種結果出現，多克斯公司就會直接對數據進行調整（在某些我們不容易注意到的地方），然後再實驗一次。透過這種「操作偶然」的作法，多克斯遲早會遇到某一個測試組的結果是大幅進步，足以成爲醒目標題又值得廣告投放。無論這些受試者使用的是多克斯牙膏、蘇打粉，還是以前用的舊牙膏，結果都會是一樣的。

使用小羣體當作樣本的重要性在於：在大羣體中，因爲偶然出現的任何差異可能都只會是微小的差異，不足以引起大篇幅的關注。宣稱牙膏能「改善2%」的蛀牙是沒辦法賣出太多牙膏的。

在純粹偶然的情況下，如果樣本數夠小，就可以產生不帶有任何意義的結果。但是，樣本數要多少纔算充足呢？這也是一個很棘手的問題。

決定樣本數是否充足的其中一個因素，在於你藉由抽樣研究的人口規模多大、人口多樣性多高。此外，有時候樣本中的數字並沒有表面上看起來的那麼簡單。

（本文出自《統計操控的真相與謊言》，作者：德瑞爾．赫夫 譯者：聞翊均）

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