至少需多少人牽線，你才能聯繫上秦始皇？
現實中，當有人想認識另外某個人時，他可委託中間人來牽線。
但一個人可能還不夠，因爲他不能直接聯繫上目標人，所以需要兩個甚至更多的人才行。
當兩人之間通過這種“朋友的朋友的朋友”形式的關係鏈接起來後，他們倆就算聯繫上了。
一個人爲了聯繫上他的目標人，需要若干中間人，將兩端的人和中間人看作節點，這些節點之間的連線數量的最小值，可以作爲定量描述兩個人之間的距離的量，即社會距離（ social distance ）。
例如，當兩個人不需要中間人時，他們的社會距離爲1；而當他們最少需要3箇中間人才能聯繫上時，他們的社會距離爲4。顯然，社會距離等於中間人數量加1。
不同的人之間的社會距離不同，所以社會距離是一個隨機數，它的統計平均值叫做社會平均距離（average social distance），用D表示。
那麼，一般情況下，社會平均距離是多少呢？
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社會距離公式
我們把人抽象爲一個個點，認識的人之間用線連起來，這樣一來，社會中的所有人就構成一個社會關係網絡，在數學上，它就是一個隨機網絡。
根據Watts-Strogatz模型，隨機網絡中兩個節點之間的平均路徑長度 (average path length) 由下式決定
其中， 爲網絡的節點總數， 爲所有節點所擁有的直連節點數的平均值。
沒錯，上式可直接用到社會關係網絡上，此時 就是社會總人數， 就是所有人直接認識的人的數目的平均值， 而 就是社會平均距離 。
你可能有點疑惑——爲什麼能這樣計算呢？ 其實很好理解，下面來說明。
設A處在由 個人構成的社會網絡中，他現在 想認識X。
A本人認識 個人，而這 個人中，每個人又認識 個人，假設這 個人認識的所有人中，只有A本人是重複的，則 每個人給A帶來 個新認識的人，考慮到 ，可近似爲 。
所以，從A開始每增加一箇中間人，就使A認識的人數約增加爲原來的 倍。當經歷 箇中間人時，A認識的人數約爲 ，若
就確保A認識社會網絡中任何人，需跨過的社會距離爲 根據對數關係 這正好是 Watts-Strogatz模型的結果。
舉個例子，假設現在一個國家有3億人，平均每個人認識30個人，那麼該國家中，任何兩人之間的社會平均距離爲 所以，在這個擁有3億人的國家裡，平均來講，任何人只需要通過大約5箇中間人，便可以聯繫上任何一個人，如下圖所示。注意，爲了簡化，圖中很多人與人之間連線沒有畫出。
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六度分離理論
第一次世界大戰之後，隨着交通和信息的手段的發展，人際交往變得更爲便捷。儘管個人之間的距離很大，但人類實際的社會距離大大縮小。 1929年，匈牙利作家Frigyes Karinthy在他的著作中提出一個設想：世界上任何兩個人，最多可以通過五個熟人建立聯繫。
這就是六度分離（six degrees of separation）理論的最初來源。
1967年，哈佛大學心理學教授Stanley Milgram根據這個概念做過一次實驗，嘗試證明平均只需要6步就可以聯繫任何兩個互不相識的人。 1990年，美國作家 John Guare 在他的戲劇《六度分離》中再次使用了這一想法。
自此，該概念不斷出現在電影電視、遊戲和文學中，成爲一種流行的概念。例如2006年，美國電視劇《六度空間》講述了六個紐約人的生活，他們沒有意識到自己正在影響彼此並逐漸相遇。
值得指出的是，六度分隔並不是說任何兩人之間的聯繫都必須經過6步才能達到，而是說，在任何兩位素不相識的人之間，通過一定的聯繫方式，總能夠產生必然聯繫或關係；並且，從統計上講，平均只需要6步就能達到。
那麼，若考慮全世界的人構成的社會網絡，要建立任意兩人之間的聯繫，6步真的夠嗎？
隨着社會的發展，人認識的人越來越多，若保守地假設每個人平均認識100個人（實際上遠不止這個數，例如260是一個常見的估計值），則1006就是一萬億，即使再消除節點的重複，也遠超出世界人口總數。
實際上，根據最新數據，2024年全世界人口總數約爲82億，按照前面的公式計算 得平均社會距離爲5，所以只需要4箇中間人，你就可以與世界上任何一個人聯繫起來！
是不是有點難以置信？其實，當你在大腦裡仔細搜索一下會發現，那些遙不可及的人，你與他的確只需要很少的幾個人就能聯繫上。這個世界遠比你想象的要小得多！
舉個例子，本人有幸認識一位國內知名的物理學教授，他曾開玩笑說他是“波恩門下走狗”。原來他的博士導師是著名物理學家馬克斯·玻恩的學生，所以，他與波恩的社會距離只有2。而本人，因爲他的緣故，與波恩的社會距離也就3而已，手動滑稽。
藉助互聯網，人們廣泛開展了針對六度分離理論的研究。
2006年，微軟研究人員利用2.4億用戶的300億次通訊研究發現，48%的用戶在6次內可聯繫起來，而78%的用戶在7次內可產生關聯。
2011年，Facebook基於 7.21 用戶的數據分析，得到的平均社會距離爲4.74。 之後的2016年，他們再次基於 15.9億用戶的信息研究，發現該值下降爲4.57。說明平均社會距離具有下降趨勢。
受到六度分離理論的影響，很多領域也產生了類似的概念。
例如網頁的分離度，直接鏈接的網頁的分離度是1，通過中間頁面點擊N次抵達的網頁之間的分離度是N。 2013 年，匈牙利物理學家Barabási發現，網頁的平均分離度爲19。
科研羣體中，有個概念叫合作距離，若兩人曾在同一篇文章中署名，他們的合作距離爲1。
保羅·埃爾德什（1913-1996）
著名的流浪數學家保羅·埃爾德什（Paul Erdős ，1913-1996）是迄今最高產的數學家，他一生髮表超過1500篇論文，他的合作者超過500人。爲了紀念他，數學家習慣把某個人與他的合作距離稱爲埃爾德什數。
例如，數學家陶哲軒的埃爾德什數爲1。據統計，菲爾茲獎獲得者的埃爾德什數的中位數爲3，可見埃爾德什還是有較大影響力的。
3
你與秦始皇之間有多遠？
關於社會距離的知識，科普得差不多了，現在回到本文的題目——如果你想與秦始皇聯繫上，最少需要多少箇中間人牽線？
這個問題看起來超出了社會距離的範疇。雖然文獻沒有明確說，例如六度分離理論並沒有提到時間的限制問題。但直覺上，社會距離描述的應該是處於同一個時代的人之間的距離，對於歷史上的人物，這個分析方法不合適。
我們來驗證一下。
首先我們可以估算，從秦始皇登基的公元前221年到現在約2245年，在這期間共有帝王約288位，平均壽命約爲41歲。假設有中間人按此壽命一個個接力，到現在 至少要2245/41 ≈55人才夠。換句話說，你要聯繫上秦始皇，中間人不少於55個。
要知道，普通人的壽命比帝王短很多，所以55這個數偏小，實際上你可能需要更多人才能聯繫上他。
好，現在再根據社會關係公式來計算。
簡單點考慮： 就 考慮從秦朝到現在，中國歷史上累計出生的總人數。至於 ,雖然不同時代，社會關係由疏變密， 值會變大，但可粗略的估計一個平均值。
根據查詢，大約有1200億人曾經出生在地球上。中國作爲大國，歷代佔比都是第一，據查，漢朝佔比37%，唐朝佔比36%，宋朝佔比40%，明朝35%，清朝佔比32%，現在佔比18%，取平均數33%。由此估計中國歷史上出生過的人大約爲400億。
值的當前值大約爲260，歷史平均值很難估計，沒有文獻能給出。考慮到這個值隨着年代而增加，過去應該小很多，就取50試試吧，利用上面的公式計算得 完了完了，竟然才大約6度的間隔，這顯然是不可能的！
實際上，上式的分子約等於10.6，無論 取多少，都遠小於55這個本來就被低估的值。
由此可見，本文的問題——你和秦始皇之間至少要多少人才能聯繫起來？無法根據上述社會關係理論和方法估算。
那怎麼辦？看來只能請歷史愛好者來完成了！
好吧，讓我們翻開那些浩如煙海的史料，看看秦始皇一生見過誰，他見過的的那些人又見過誰，一直這樣下來，直到聯繫上你。把所有可能的路徑都列出來，再從這裡面找出最短距離，就大功告成了！
從秦始皇開始，有網友給出了一些較好的線路，例如——
秦始皇見過他的侍醫夏無且，而夏無且認識大學者董仲舒，董仲舒又認識太史公司馬遷，而司馬遷的女兒是西漢大臣楊惲的母親，楊惲認識漢宣帝，漢宣帝認識他的兒媳王政君，王政君認識班婕妤，班婕妤的弟弟叫班稚。班稚的兒子叫班彪，班彪的兒子叫班昭，班昭的一個學生叫馬融，馬融的一個學生叫鄭玄，鄭玄的一個學生叫郗慮，郗慮的手下有個叫華歆的，華歆認識司馬懿。
經過15箇中間人，司馬懿就認識秦始皇了。後面留給有興趣的接着往下找。當然，你可以反着來，從你開始出發，這樣應該更容易一點。
什麼？你不是歷史愛好者？你完成不了？
這也難怪！要知道，要找到最短路徑纔算數。但顯然，完成這個任務極具挑戰性。甚至在某種程度上，可能是一個無解的問題！我們只能根據先有史料，儘可能地去接近真實的路徑。
參考資料
來源：物含妙理
編輯：小咕咕
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