2024年高考數學（北京卷）試題評析來了！

2024年高考數學北京卷（以下簡稱北京卷）秉承“大氣、平和、首都特色”的特點，堅持“以德爲先，能力爲重，全面發展”的命題理念，穩妥推進新高考的綜合改革。在繼續保持命題“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的基礎上，形成了“築牢育人根基、夯實數學基礎、彰顯首都特色、堅持開拓創新”的評價特點。實現高考全面育人，落實立德樹人的根本任務。

01

築牢育人根基

1. 堅持立德樹人，五育並舉

北京卷命題堅持以立德樹人爲根本任務，構建了引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系。通過數學文化、數學應用等多方面考查內容，體現顯性考試與隱性教育相結合。

第14題以漢代劉歆設計的“銅嘉量”作爲背景，考查學生對圓柱的體積和等比數列基本知識的掌握情況，有助於增強民族自豪感，體現數學的德育價值。

第18題的保險公司保單問題，有着現實的背景，引導學生用所學的知識解決社會實踐活動中的問題。試題將勞動教育與數學學科內容有機融合，使學生體會勞動的價值。

北京卷還關注對美育的考查。如第13題中所蘊含的圖象及其關係的簡潔美。第15題中等差、等比數列，遞增、遞減數列等存在和諧的美。第20題考查的是導數的幾何意義、單調性、基本初等函數的性質和零點存在定理等知識，三個小問層層遞進，形成結構化的問題序列，將導數相關的核心知識串聯起來考查，體現試題的和諧結構特徵，體現了數學的美育價值。

2. 文化中樹自信，應用中育素養

北京卷突出對數學文化和應用的考查。試題中融入中華優秀的傳統數學文化元素和生態文明話題素材，體現對學生思想品德和價值觀的考查。

如第14題選擇中國歷史上一件標準量器“銅嘉量”作爲題材，進行問題設計。“銅嘉量”是具有“對稱”性的結構造型，體現了數學美與藝術創造美之間的巧妙結合。該量器是漢代劉歆計量理論的具體實踐，被後世視爲度量衡製作的楷模，在世界度量衡史上也是絕無僅有的。學生通過解決此題，瞭解中華優秀傳統文化的博大精深，厚植愛國情懷，增強民族自信。

第7題是以生態文明建設中河流治理爲背景，本題以實際背景下豐富度指數由低到高的改變爲情境，讓學生去判斷治理前後生物個體總數之間的變化關係，體會我國在綠色生態保護方面所做的努力，使學生體會人與自然和諧共生的綠色生態。

02

夯實數學基礎

1. 注重基礎，突出主幹

北京卷試題內容緊扣課標和教材，注重基礎，突出主幹，強調通性通法，體現數學本質。對函數導數與不等式、三角、數列、立體幾何、解析幾何、統計概率、其他（集合、複數、二項式定理、充要條件、向量）等主幹知識的考查，保持了較高比例。選擇題前6個，填空題前3個，解答題前3個都是對基本知識、基本技能與基本方法的考查，有利於穩定學生心態，正常發揮水平。

2. 關注方法，強化思想

數學思想方法是數學知識在高層次的抽象與概括，是數學的靈魂，是透徹理解數學知識的根基。北京卷從學科價值的高度立意，通過多題、多角度堅持對數學基本思想方法的考查。如考查了數形結合、函數與方程、化歸與轉化、概率與統計、特殊與一般、分類討論等思想方法。

03

彰顯首都特色

1. 貫徹以素養立意的命題理念，強化對思維品質的考查

北京卷堅持“素養立意”的命題理念，聚焦數學學科核心素養，凸顯對學生思維品質和思維方法的培育，實現對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大核心素養的綜合考查。如針對邏輯推理，北京卷設計了9道題進行考查。針對數學運算，北京卷設計了10道題進行考查，通過不同運算路徑的選擇，考查學生對於數學概念以及思想方法理解的深度與廣度以及運算的縝密性與靈活性。

2. 兼顧選拔與育人的考試功能，強調對教學的正向引導

北京卷的命題，兼顧人才選拔功能和全面育人的導向。如第21題考查學生能否綜合運用所學知識處理新問題，並能正確運用數學語言進行表達；第8題通過空間圖形與平面圖形的轉化，考查學生的直觀想象能力；第20題通過對冪函數與對數函數（變化快慢）性質的考查，滲透極限思想。這些題目的設置，體現了數學學習的整體性與連貫性，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界，讓具有理性思維、科學精神與創新能力的學生脫穎而出。

同時，北京卷契合學情，強調對教學的正向引導，讓教與考實現雙向促進與共同提升。引導數學教學夯實基礎，重視在技能訓練中基本概念的深入理解；引導數學教學關注學科本質，重視在學習過程中思想方法的領悟；引導數學教學注重素養培養，重視在解決問題中思維品質的提升，助力創建良好的教育生態。

3. 設計科學穩定的試卷結構，着重對思維水平的區分

北京卷在持續探索中穩中求進，形成了自己的試卷特點：在試卷結構上保持均衡與穩定，在試題形式上追求豐富與多元，體現出試題的基礎性、綜合性、應用性與創新性。全卷結構穩定，每一種類型下題目的設置均由淺入深，難度層次遞進，爲不同思維水平的學生提供展示的平臺。

04

堅持開拓創新

1. 精選多樣化的情境素材，考查學生的問題解決能力

北京卷通過豐富素材內涵，科學創設現實情境、科學情境、數學情境和文化情境等多樣化的情境，提升學生靈活運用所學知識方法解決問題的能力。如第7題的設計，以河流治理的效果評估爲背景，倡導學以致用，引導學生關注生態環境問題；第14題以漢代劉歆設計的“銅嘉量”中的升、鬥、斛量器的文化背景爲題目情境，弘揚傳統文化，增強學生民族自豪感；第18題的設計，以保險公司制定保費收取方案爲情境素材，啓迪理性思考，引導學生從不同角度思考問題，分析和解決問題。

2. 探索多元化的呈現形式，考查學生的創新能力

北京卷通過設計豐富多元的題目呈現形式，創新試題類型，考查學生綜合思維能力，以甄別學生的思維發展水平。通過設置開放性問題，鼓勵學生從多角度、多途徑去思考和解決問題，凸顯個性思維與發展潛力；通過設置多項選擇問題，鼓勵學生全面、深入地研究問題，從不同層次進行思考，促進學習方法的改進，思維水平的提升。如第13題爲開放性問題，鼓勵學生的發散思維與創新意識；第15題爲多項選擇問題，啓發學生多維度思考和自主探索能力；第16題爲結構不良問題，引導學生在複雜情境中進行思考、選擇，綜合設計解答策略；第21題爲綜合性問題，要求學生在深入理解素材的基礎上創新性地分析和解決問題。

3. 研究多樣化的考查路徑，考查學生的可持續學習能力

圍繞着“北京特色”，北京卷在考查路徑的開放與創新方面進行了持續探索。通過問題導向和任務驅動的設計，激發學生探索未知的興趣，加強對支撐學生終身發展的知識、能力和素養的培養。如第10題具有很強的探究背景，考查了學生的知識遷移、自主思考和學習能力。第21題具有很強的綜合性，三問的安排層次遞進：第一問考查學生的即時學習能力；第二問和第三問考查了學生應用知識分析問題和解決問題的能力，以及邏輯推理、信息加工、學會學習、語言表達的素養，有利於引導學生養成終身學習的意識和能力。

總之，2024年北京高考數學繼續堅持“立德樹人，服務選才，引導教學”的命題指導原則，堅持穩中有進，守正創新。引導中學培養“四具備”的人才：具備自覺的數量觀念的人，具備嚴密推理邏輯的人，具備高度抽象概括的人，具備一絲不苟、精益求精作風的人；引導教學在六個方面“下功夫”：在主幹知識的掌握上下功夫，在數學學科本質的理解上下功夫，在數學思想方法的領悟上下功夫，在數學應用探究上下功夫，在創新思維形成上下功夫，在數學素養的養成上下功夫；促進學生德智體美勞全面發展，彰顯育人功能，助力考試改革高質量發展。

編輯/譚衛平